9.12
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखिए। सिद्ध कीजिए कि मुक्त रूप से गिरती हुई
वस्तु कुल यांत्रिक ऊर्जा अचर रहती है।
Answers
Answer:
है मैं नहीं
Explanation:
sachin pal ji chhattisgarh
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखिए। सिद्ध कीजिए कि मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु कुल यांत्रिक ऊर्जा अचर रहती है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम : घर्षण बल की अनुपस्थिति में किसी पिण्ड या निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा नियत रहती है या संरक्षित रहती है । इसे ही यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम कहते हैं ।
हमें सिद्ध करना है कि मुक्त गिरती हुई वस्तु कुल यांत्रिक ऊर्जा अचर रहती है। अर्थात, हमे यह साबित करना है कि स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग हमेशा नियत रहता है ।
माना कि एक वस्तु को बिंदु A, जिसकी ऊँचाई h है, से मुक्त रूप से गिराया जाता है जो बिंदु B , जिसकी ऊँचाई (h - x) है, से होते हुए धरातल पर बिंदु C पर पहुँचती है ।
बिंदु A से,
गतिर्ज ऊर्जा शून्य होगी क्योंकि वस्तु की प्रारम्भिक चाल शून्य है ।
किन्तु वस्तु की स्थितिज ऊर्जा = mgh है ।
अतः कुल यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
= 0 + mgh
= mgh ....(1)
बिंदु B से,
वस्तु का वेग , v = √(2gx) [ v² = u² + 2as का उपयोग करने पर ]
इसीलिए गतिज ऊर्जा = 1/2 mv²
= 1/2 m(2gx)
= mgx
स्थितिज ऊर्जा = mg(h - x)
∴ कुल यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
= mgx + mg(h - x)
= mgh ...(2)
बिंदु C से,
वस्तु का वेग, v = √(2gh)
इसीलिए गतिज ऊर्जा = 1/2 mv²
= 1/2 m(2gh)
= mgh
स्थितिज ऊर्जा शून्य होगी क्योंकि वस्तु धरातल पर है अतः ऊँचाई शून्य है इसीलिए स्थितिज ऊर्जा शून्य है ।
अब, कुल यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
= mgh + 0
= mgh ...(3)
समीकरण 1, 2 और 3 से यह स्पष्ट है कि मुक्त रूप से गिरती वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा नियत रहती है ।
