Question

9^n+9^n+9^n = 3²⁰¹³, what is the value of n​

Answer 1

Step-by-step explanation:

9^n + 9^n + 9^n = 3²⁰¹³

9^n = (3^2n)

3^2n + 3^ 2n + 3^2n = 3²⁰¹³

3(3^2n) = 3²⁰¹³

3^2n = 3²⁰¹³/3

3^2n = 3²⁰¹²

when bases are equal powers can be equated

so 2n = 2012

n = 2012/2

n = 1006

Answer 2

Answer:

The value of n = 1006

Step-by-step explanation:

Given data

9ⁿ + 9ⁿ + 9ⁿ  = 3²⁰¹³  

Here we need to find value of n  

9ⁿ + 9ⁿ + 9ⁿ  =   3²⁰¹³  

       3 ( 9ⁿ )  =   3²⁰¹³           [ ∵  aⁿ + aⁿ  = 2aⁿ   ]  

       3 (3²)ⁿ   =   3²⁰¹³          [ ∵ 9 = 3²    ]      

       3 (3²ⁿ)   =  3²⁰¹³           [ ∵ (aⁿ)ᵇ = aⁿᵇ   ]      

      3¹ 3²ⁿ     =  3²⁰¹³           [ ∵ a = a¹   ]

        3¹⁺²ⁿ     = 3²⁰¹³            [ ∵  aⁿ (aᵇ) = aⁿ⁺ᵇ   ]  

⇒   1 + 2n  = 2013

⇒         2n = 2012

⇒           n = 1006