Question

9. सिद्ध कीजिए कि root 3 एक परिमेय संख्या नहीं है।​

Answer 1

Step-by-step explanation:

सबसे पहले इसका उलटा मान लेते हैं; यानि मान लेते हैं कि √3 एक परिमेय संख्या है।

ऐसी संख्या के लिये a और b दो ऐसी संख्या होंगी जहाँ b ≠ 0 तथा a और b कोप्राइम होंगे, ताकि;

√3 = a/b

या, b√3 = a

दोनों तरफ का वर्ग करने पर यह समीकरण मिलता है;

3b2 = a2

इसका मतलब है कि a2 3 से डिविजिबल होगा और इसलिये a भी 3 से डिविजिबल होगा।

लेकिन यह हमारी पहले के मान का विरोधी है कि a और b कोप्राइम हैं, क्योंकि हमें 3 के रूप में a और b का कम से कम एक कॉमन फैक्टर मिल गया है।

यह हमारे पहले मानी हुई संभावना कि b√3 प्रमेय संख्या है का भी विरोधाभाषी है।

इसलिए एक b√3 अप्रमेय संख्या है सिद्ध हुआ