Question

* a+1/a=5 একটি বীজ গণিতীয় রাশি।

ক) a-1/a এর মান কত? খ) a4+1/a4 এর মিন নির্ণয় কর। গ) প্রমাণ কর যে,a3+1/a3=110.

solve bd​

Answer 1

a + 1 / a = 5 is an algebraic sum. a) What is the value of a-1 / a? B) Find the mean of a4 + 1 / a4. C) Prove that a3 + 1 / a3 = 110.

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=5}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{1.The\;value\;of\;a-\dfrac{1}{a}}$

$\mathsf{2.The\;value\;of\;a^4+\dfrac{1}{a^4}}$

$\mathsf{3.The\;value\;of\;a^3+\dfrac{1}{a^3}}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=5}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2=25}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2{\times}a{\times}\dfrac{1}{a}=25}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2=25}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=25-2}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=23}$......(1)

$\mathsf{\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2=a^2+\dfrac{1}{a^2}-2{\times}a{\times}\dfrac{1}{a}}$

$\mathsf{\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2=a^2+\dfrac{1}{a^2}-2}$

$\mathsf{\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2=23-2}$

$\mathsf{\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2=21}$

$\implies\boxed{\mathsf{a-\dfrac{1}{a}=\sqrt{21}}}$

$\mathsf{\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)^2=a^4+\dfrac{1}{a^4}+2{\times}a^2{\times}\dfrac{1}{a^2}}$

$\mathsf{\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)^2=a^4+\dfrac{1}{a^4}+2}$

$\implies\mathsf{a^4+\dfrac{1}{a^4}=\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)^2-2}$

$\implies\mathsf{a^4+\dfrac{1}{a^4}=(23)^2-2}$

$\implies\mathsf{a^4+\dfrac{1}{a^4}=529-2}$

$\implies\boxed{\mathsf{a^4+\dfrac{1}{a^4}=527}}$

$\mathsf{Also,}$

$\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^3=a^3+\dfrac{1}{a^3}+3{\times}a{\times}\dfrac{1}{a}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)}$

$\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^3=a^3+\dfrac{1}{a^3}+3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)}$

$\mathsf{5^3=a^3+\dfrac{1}{a^3}+3(5)}$

$\mathsf{125=a^3+\dfrac{1}{a^3}+15}$

$\mathsf{a^3+\dfrac{1}{a^3}=125-15}$

$\implies\boxed{\mathsf{a^3+\dfrac{1}{a^3}=110}}$

$\textbf{Find more:}$

If x+(1/x)=5, then evaluate x6+(1/x6)

https://brainly.in/question/27150

If x^3/2=1/x^3/2=2 root 5, x>0, then find the value of x^3-1/x^3

https://brainly.in/question/21977073