Question

A and B are two non singular matrices such that A^6 = I and AB^2 = BA (B is not equal to I ). Find the value of A such that B^k = I (where I indicates Identity Matrix)a)31b)32c)64d)63

Answer 1

answer is 63 . is it brainliest

Answer 2

Option (d) 63.

Given

To find the value of A such that $B^k$ = I.

Where,   $A^6 = I$

              $AB^2$ = BA  ( B ≠ I )

             A × $A^-^1$ = $A^-^1$ × A = I

                   BA = $AB^2$

               $A^-^1BA = A^-^1AB^2$

                      $A^-^1BA = B^2$

                     $B^2 = A^-^1BA$

                     $B^4 = B^2.B^2 = (A^-^1BA).(A^-^1BA) = A^-^1B^2A$

                     $B^8=B^4.B^4 =(A^-^1B^2A).(A^-^1B^2A) = A^-^1B^4A$

                     $B^4 = A^-^1(A^-^1BA)A = A^-^2BA^2$

                     $B^8 = B^4.B^4 = (A^-^2BA^2)(A^-^2BA^2)$

                                         $=A^-^2B^2A^2$

                                        $= A^-^2A^-^1BAA^2$

                                       $= A^-^3BA^3$

                     $B^1^6 = A^-^4BA^4$

                     $B^3^2 = A^-^5BA^5$

                       $A^6 = I \\A^6A^-^6 = IA^-^6\\I=A^-^6$    

                    $B^6^4=A^-^6BA^6$  

                     $B^6^4 = IBI$                  

                     $B^6^4B^-^1 = BB^-^1 =I$

                    $B^6^3 = I$

                     $B^k = I$

Comparing, $B^k = I$ and $B^6^3 = I$

Where, k = 63.

Therefore, option (d) 63 is the correct answer.

To learn more...

1. brainly.in/question/3235366

2. brainly.in/question/6562832