Question

a
b.
77. If cosec 0 - sin 0 = a, sec e – cose = b), prove that a b?(a? + b2) = 1​

Answer 1

Answer:

Cosec Ф - Sin Ф = a³

⇒  1/SinФ - Sin Ф = a³

⇒  1/Sin ²Ф / Sin Ф = a³

⇒   Cos²Ф / Sin Ф =  a³

And

Sec Ф - Cos Ф = b³

⇒   Sin²Ф / Cos Ф = b³

Now

a³b³ =  Cos ²Ф / Sin Ф  *  Sin²Ф / Cos Ф

⇒ a³b³  Sin Ф Cos Ф

⇒  a²b² = Sin²/³Ф Cos²/³Ф

Again

a² + b² =  Ф / Sin²/³Ф + Ф / Cos ²/³Ф

           =  Sin²Ф + Cos ²Ф/ Sin²/³Ф Cos ²/³Ф

           = 1 / Sin²/³Ф Cos ²/³Ф

a²b²(a² + b²) = Sin²/³Ф Cos ²/³Ф * 1/ Sin²/³Ф Cos ²/³Ф

⇒ a²b²(a² + b²)  =  1 ( Proved )

Explanation: