Question

a?b=aXb - 2XaXb + bXb(-a)Xb + bXb then find (i) 4?(-3) & (-3)?4 (ii) (-7)?(-1) & (-1)?(-7) are they equal 

Answer 1

$Given \\ \pink { a \: ? \:b = a \times b - 2 \times a \times b + b \times b (-a)\times b + b \times b }$

$i) 4?(-3) = 4 \times (-3) - 2 \times 4 \times (-3) + (-3) \times (-3) (-4)\times (-3) + (-3) \times (-3)$

$= -12 + 24 + 108 + 9 \\= 129$

$ii) (-3)?4 \\= (-3) \times 4 - 2 \times (-3) \times 4 + 4 \times 4 [-(-3)]\times 4 + 4\times 4 \\= -12+24 + 192 + 16 \\= 220$

$iii) (-7)? (-1) \\= (-7) \times (-1) - 2 \times (-7) \times (-1) + (-1) \times (-1)[- (-7)]\times (-1) + (-1) \times (-1) \\= 7 + 14 -7 + 1 \\= 15$

$iv) (-1)?(-7) \\= (-1) \times (-7) - 2 \times (-1) \times (-7) + (-7) \times (-7)[- (-1)\times (-7) + (-7) \times (-7) \\= 7 - 14 -343 + 49 \\= -357 + 56 \\= -301$

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