A,b,c ক্রমিক সমানুপাতী হলে ,প্রমান করো যে 1/b²=1/b²-a²+1/b²-c²
Answers
যদি a +
1
b
= 1 , b +
1
c
= 1, হয়, দেখাও যে, c +
1
a
= 1
উত্তরঃ a +
1
b
= 1 a = 1 –
1
b
=
b – 1
b
1
a
=
b
b – 1
b +
1
c
= 1
1
c
= 1 – b c =
1
1 – b
c +
1
a
=
1
1 – b
+
b
b – 1
=
1
1 – b
–
b
1 – b
=
(1 – b)
(1 – b)
= 1 (Proved)
1. A : B = 3 : 4, B : C = 2 : 3 হলে A : B : C মান নির্ণয় করাে।
উত্তরঃ A : B =
3
4
=
3 × 1
4 × 1
=
3
4
B : C =
2
3
=
2 × 2
3 × 2
=
4
6
.:. A : B : C = 3 : 4 : 6
2. p : q = 5 : 7 এবং p – q = -4 হলে, 3p + 4q-এর মান কত?
উত্তরঃ p = 5k , q = 7k (k ≠ 0)
.’. p – q = -4 বা, 5k -7k =-4
বা, – 2k = -4 বা, 2k = 4 বা, k = 2
.’. p = 5 × 2 = 10
.’. p = 7 × 2 = 14
.:. 3p + 4q = 3 × 10 + 4 × 14 = 30 + 56 = 86
3. (5x – 3y) : (2x + 4y) = 11 : 12 হলে, x : y = কত?
উত্তরঃ (5x = 3y) : (2x + 4y) = 11 : 12
বা,
5x – 3y
2x + 4y
=
11
12
বা, 60x – 36y = 22x + 44y
বা, 60x – 22x = 44y + 36y
বা, 38x = 80y
বা,
x
y
=
80
38
বা, x: y = 40:19
4.
a
2
=
b
3
=
c
4
=
2a – 3b + 4c
P
হলে, P-এর মান কত?
উত্তরঃ
a
2
=
b
3
=
c
4
=
2a – 3b + 4c
P
= K (ধরি, K ≠ 0)
:. a = 2k , b = 3k , c = 4k
আবার,
2a – 3b + 4c
P
= K
2.2K – 3.3K + 4.4K
P
= K
4K – 9K + 16K
P
= K
11K
P
= K
বা, P.K= 11K
বা, P = 11
.:. নির্ণেয় P-এর মান = 11
5.
x
1 – x
+
y
1 – y
+
z
1 – z
= 1 হলে,
1
1 – x
+
1
1 – y
+
1
1 – z
-এর মান কত?
Ans.
x
1 – x
+
y
1 – y
+
z
1 – z
= 1