a) चार पुनराति sacond विधि
(1,2) में समी x×x×x-5x+3=0ke bastbik mool gyat kare
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कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 4- द्विघात समीकरण के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम
द्विघात समीकरणरू चर ग में एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के रूप की होती है जहां a, b, और c वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a ≠ 0 है।
द्विघात समीकरण वेफ मूल रू एक वास्तविक संख्या α द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का एक मूल कहलाती है, यदि aa² + ba + c = 0 है।
द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल वही होते हैं, जो द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यक होते है।
गुणनखंडन की विधि द्वारा एक द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना : यदि हम एक द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के गुणनखंड कर लेते हैं, तो ax2 + bx + c के रैखिक गुणनखंडों को शून्य के बराबर करके द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल ज्ञात किये जा सकते हैं।
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना : एक उपयुक्त अचर को जोड़ कर उसे हम x2 और x के पदों के साथ मिलाते हैं, ताकि एक पूर्ण वर्ग बन जाय औअर फिर उन्हें x के लिए हल करते हैं।
द्विघात सूत्र : यदि b² – 4 ac ≥ 0 हो, तो द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के वास्तविक मूल – b / 2a + b² – 4ac / 2a प्राप्त होते हैं।
व्यंजक b² – 4ac द्विघात समीकरण का विविक्तकर कहलाता है।
एक द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व: एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के
दो भिन्न वास्तविक मूल होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
दो भिन्न वास्तविक मूल होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
कोई वास्तविक मूल नहीं होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
(B) बहु विकल्पीय प्रश्न
दिए हुए चार विकल्पीय में से सही उत्तर चुनिए :
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : निम्नलिखित में से कौन एक द्विघात समीकरण नहीं हैं ?
(A) (x + 2)² = 2(x + 3)
(B) x² + 3x = (–1) (1 – 3x)²
(C) (x + 2) (x – 1) = x² – 2x – 3
(D) x³ – x² + 2x + 1 = (x + 1)³
उत्तर : (C)
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण 4x² – √3x – 5 =0 को हल करने के लिए, इसमें किस अचर को जोड़ना और घटाना चाहिए?
(A) 9/16
(B) 3/16
(C) 3/4
(D) √3/4
उत्तर : (B)