Question

A certain number is added to each of a pair of numbers which are in the ratio 4:7. The sum of the resulting numbers is 75 and their ratio(taken in the same order as mentioned above) is 8:17.What is the number added​

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• If a number is added to a pair of numbers which are in ratio 4:7 then the sum of resultant will be 75

• The ratio of new numbers formed when taken in same order as originally is 8:17

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F i n d

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• The number which was added

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S o l u t i o n

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Let the pair of numbers be '4x' & '7x'

Let the number which was added be 'y'

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New numbers formed :}}}}$

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New numbers are formed when 'y' is added to both of them

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• 4x + y
• 7x + y

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Sum of the new numbers :}}}}$

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Sum of the new numbers formed is 75

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: ➜ 4x + y + 7x + y = 75

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: ➜ 11x + 2y = 75

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: ➜ 4(11x + 2y) = 4(75)

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: ➜ 44x + 8y = 300 ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Ratio of the new numbers :}}}}$

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Ratio of the new number is 8:17

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: ➜ $\sf \dfrac { 4x + y } { 7x + y } = \dfrac { 8 } { 17 }$

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: ➜ 17(4x + y) = 8(7x + y)

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: ➜ 68x + 17y = 56x + 8y

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: ➜ 68x - 56x + 17y - 8y = 0

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: ➜ 12x + 9y = 0

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: ➜ $\sf \dfrac { 12x + 9y } { 3 } = \dfrac { 0 } { 3 }$

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: ➜ 4x + 3y = 0

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: ➜ 11(4x + 3y) = 11(0)

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: ➜ 44x + 33y = 0 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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⟮ Subtracting equation ⓶ from ⓵ ⟯

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: ➜ 44x + 8y -(44x + 33y) = 300 - 0

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: ➜ 44x + 8y - 44x - 33y = 300 - 0

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: ➜ -25y = 300

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: ➜ $\sf y = \dfrac { -300 } { 25 }$

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: : ➨ y = -12

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• Hence the number added is -12

Answer 2

A n s w e r

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G i v e n

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If a number is added to a pair of numbers which are in ratio 4:7 then the sum of resultant will be 75

The ratio of new numbers formed when taken in same order as originally is 8:17

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F i n d

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The number which was added

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S o l u t i o n

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Let the pair of numbers be '4x' & '7x'

Let the number which was added be 'y'

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New numbers formed :}}}}$

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New numbers are formed when 'y' is added to both of them

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4x + y

7x + y

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Sum of the new numbers :}}}}$

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Sum of the new numbers formed is 75

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: ➜ 4x + y + 7x + y = 75

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: ➜ 11x + 2y = 75

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: ➜ 4(11x + 2y) = 4(75)

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: ➜ 44x + 8y = 300 ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Ratio of the new numbers :}}}}$

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Ratio of the new number is 8:17

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: ➜ $\sf \dfrac { 4x + y } { 7x + y } = \dfrac { 8 } { 17 }$

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: ➜ 17(4x + y) = 8(7x + y)

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: ➜ 68x + 17y = 56x + 8y

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: ➜ 68x - 56x + 17y - 8y = 0

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: ➜ 12x + 9y = 0

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: ➜ $\sf \dfrac { 12x + 9y } { 3 } = \dfrac { 0 } { 3 }$

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: ➜ 4x + 3y = 0

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: ➜ 11(4x + 3y) = 11(0)

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: ➜ 44x + 33y = 0 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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⟮ Subtracting equation ⓶ from ⓵ ⟯

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: ➜ 44x + 8y -(44x + 33y) = 300 - 0

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: ➜ 44x + 8y - 44x - 33y = 300 - 0

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: ➜ -25y = 300

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: ➜ $\sf y = \dfrac { -300 } { 25 }$

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: : ➨ y = -12

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Hence the number added is -12