Question

A chrod of a cirle of a radius 15 cm subtends an angle of 60° at the centre. Find the areas of the corresponding minor and major segment of the circle.
$\rm \: use \: \pi = 3.14 \: and \: \sqrt{3} = 1.73$
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Answer 1

Answer:

minor segment = 20.38 ≈ 20.4 cm²

major segment = area of circle - area of minor segment

                         = 706.86 - 20.4

                         = 686.46 cm²

Answer 2

$\huge{\underline {\underline{\boxed{\red{Solution:-}}}}}$

$\rm \: r = 15 \: cm$

$\theta \: = 60 \degree$

$\rm \: Area \: of \: the \: minor \: sector$

$\: \: \: \: \: \: \rm = \frac{ \theta}{360 \degree} \times \pi r {}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \rm = \frac{60 \degree}{360 \degree} \times 3.14 \times (15) {}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \rm = 117.75 \: cm {}^{2}$

$\bf Area \: of \triangle \: AOB$

$\: \: \: \: \rm = \frac{1}{2} \: r {}^{2} \: sin \: \theta$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \rm = \frac12(15) {}^{2} \: sin \: 60 \degree$

$\: \: \: \: \: \rm = \frac12 \times 15 \times 15 \: \times \frac{\sqrt3}{2}$

$\: \: \: \: \: \rm = \frac{225 \times \sqrt{3 \: } }{4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \rm = \frac{225 \times 1.73}{4}$

$\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf [∵ \sqrt{3} = 1.73(given)]$

$\: \: \: \: \: \: \rm = 97.3125 \: cm {}^{2}$

$\therefore \: \: \: \: \: \rm Area \: of \: the \: corresponding \: minor \: segment \: \\ \rm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: of \: the \: circle \:$

$\: \rm = \: Area \: of \: the \: minor \: sector - Area \: of \triangle \: AOB$

$\: \: \: \: \: \rm = \: 117.75 - 97.3125 = 20.4375 \: cm {}^{2}$

$\: \: \rm \: and, \: area \: of \: the \: corresponding \: major \: segment \: of \\ \: \: \: \: \: \rm the \: circle$

$\: \: \: \: \: \rm = Area \: of \: the \: circle \: i.e. \: \pi r {}^{2} \\ \rm \: \: \: \: \: \: \: - \: Area \: of \: the \: corresponding \: minor \: segment \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm of \: the \: circle$

$\: \: \: \: \: \: \: \rm = \: \: 3.14 \times 15 \times 15 - 20.4375$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm = 706.5 - 20..4375$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \red {= 686.0625 \: cm {}^{2} }$