Question

A cone of slanet height 25cm & has covered surface, area
550 cm² Find the
Find the height & volume of the cone​

Answer 1

Correct question

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A cone of slant height 25cm & has curved surface, area 550 cm² .Find the height & volume of the cone.

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$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• Slant height of cone is 25 cm
• Curved surface area of cone is 550 sq. cm

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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• Height & volume of the cone

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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• Let the radius of cone be "r"
• Let the height of cone be "h"

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Curved surface area of cone :}}}}}}$

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➠ S = πrl ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Where ,

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• S = Curved surface area of cone
• l = Slant height of cone
• r = Radius of cone

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

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• S = 550 sq. cm
• l = 25 cm
• r = r

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ S = πrl

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: ➜ $\sf 550 = \dfrac { 22 } { 7 } \times r\times 25$

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: ➜ $\sf \dfrac { 550 } { 25 } = \dfrac { 22 } { 7 } \times r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 1 } = \dfrac { 22 } { 7 } \times r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 \times 7} { 22} = r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7 = r$

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: ➜ r = 7 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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• Hence the radius of cone is 7 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Slant height of cone :}}}}}}$

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➠ l² = r² + h² ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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Where ,

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• l = Slant height of cone
• r = Radius of cone
• h = Height of cone

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

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• l = 25 cm
• r = 7 cm
• h = h

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⟮ Putting the above values in ⓷ ⟯

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: ➜ l² = r² + h²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (25)² = (7)² + h²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 625 = 49 + h²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ h² = 625 - 49

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: ➜ h² = 576

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf h = \sqrt { 576 }$

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: : ➨ h = 24 cm ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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• Hence the height of cone is 24 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Volume of cone :}}}}}}$

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➠ $\sf \pi r ^2 \dfrac { h } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• r = Radius of cone
• h = Height of cone

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

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• r = 7 cm
• h = 24 cm

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⟮ Putting the above values in ⓹ ⟯

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: ➜ $\sf \pi r ^2 \dfrac { h } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 7 } \times 7^2 \times \dfrac { 24} { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 7 } \times 7 \times 7 \times 8$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 22 \times 7 \times 8$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 154 \times 8$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ 1232 cu. cm ⚊⚊⚊⚊ ⓺

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• Hence the volume of cone is 1232 cu. cm

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∴ From ⓸ & ⓺ , height and volume of cone are 24 cm & 1232 cu. cm respectively

Answer 2

Correct question

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A cone of slant height 25cm & has curved surface, area 550 cm² .Find the height & volume of the cone.

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$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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Slant height of cone is 25 cm

Curved surface area of cone is 550 sq. cm

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Height & volume of the cone

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the radius of cone be "r"

Let the height of cone be "h"

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Curved surface area of cone :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ S = πrl ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

S = Curved surface area of cone

l = Slant height of cone

r = Radius of cone

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

S = 550 sq. cm

l = 25 cm

r = r

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ S = πrl

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: ➜ $\sf 550 = \dfrac { 22 } { 7 } \times r\times 25$

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: ➜ $\sf \dfrac { 550 } { 25 } = \dfrac { 22 } { 7 } \times r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 1 } = \dfrac { 22 } { 7 } \times r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 22 \times 7} { 22} = r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7 = r$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ r = 7 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Hence the radius of cone is 7 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Slant height of cone :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ l² = r² + h² ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

l = Slant height of cone

r = Radius of cone

h = Height of cone

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

l = 25 cm

r = 7 cm

h = h

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓷ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ l² = r² + h²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (25)² = (7)² + h²

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: ➜ 625 = 49 + h²

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: ➜ h² = 625 - 49

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: ➜ h² = 576

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: ➜ $\sf h = \sqrt { 576 }$

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: : ➨ h = 24 cm ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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Hence the height of cone is 24 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Volume of cone :}}}}}}$

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➠ $\sf \pi r ^2 \dfrac { h } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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Where ,

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r = Radius of cone

h = Height of cone

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given cone :}}}}$

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r = 7 cm

h = 24 cm

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⟮ Putting the above values in ⓹ ⟯

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: ➜ $\sf \pi r ^2 \dfrac { h } { 3 }$

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: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 7 } \times 7^2 \times \dfrac { 24} { 3 }$

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: ➜ $\sf \dfrac { 22 } { 7 } \times 7 \times 7 \times 8$

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: ➜ $\sf 22 \times 7 \times 8$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 154 \times 8$

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: : ➨ 1232 cu. cm ⚊⚊⚊⚊ ❻

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Hence the volume of cone is 1232 cu. cm

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∴ From ❹& ❻, height and volume of cone are 24 cm & 1232 cu. cm respectively