(a cosA + b sinA)^2 + (a sinA - b cosA)^2 = a^2+b^2
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To Prove: (a cosA + b sinA)² + (a sinA - b cosA)² = a² + b²
LHS:
(a cosA + b sinA)² + (a sinA - b cosA)²
= a² cos²A + b² sin²A + 2ab sinA cosA + (a² sin²A + b² cos²A - 2ab sinA cosA)
= a² cos²A + b² sin²A + 2ab sinA cosA + a² sin²A + b² cos²A - 2ab sinA cosA
= a² sin²A + a² cos²A + b² sin²A + b² cos² + 2ab sinA cosA - 2ab sinA cosA
= a²(sin²A + cos²A) + b²(sin²A + cos²A)
= a²(1) + b²(1)
[As sin²x + cos²x = 1.]
= a² + b² = RHS
H.P.
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