Question

A first order reaction has half-life 40 min, the rate constant of the same reaction is​

Answer 1

$\small \underline \bold{For \: 1st \: order \: reaction}$-

$\large \underline \bold{Given}$:-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{half \: life = 40 \: minutes}$

$\large \underline \bold{To \: Find}$:-

$\: \: \: \: \:$$\sf{rate \: \: constant = \: \: \: ?}$

$\large \underline \bold{Usable \: Formula}$:-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\large\boxed{\sf\red{\displaystyle t{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{0.693}{k}}}$

$\sf{here \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{\displaystyle t{\dfrac{1}{2}} = half \: \: life}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = rate \: \: constant}$

$\large \underline \bold{Solution}$:-

$\: \: \: \: \:$$\sf{half \: \: life = 40\times 60 = 2400 \: seconds}$

$\sf{Now \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{2400 = \dfrac{0.693}{k}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = \dfrac{0.693}{2400}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = \dfrac{0.693}{24\times 10^{2}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = \dfrac{693}{24\times 10^{5}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = \dfrac{693\times 10^{-5}}{24}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{k = 28.9\times 10^{-5} \: sec^{-1}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\large \bold{k = 2.89\times 10^{-4} \: sec^{-1}}$