Question

a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [ 1, 2] में f(x) = x² + ax + 1 से प्रदत फलन वर्धमान ​

Answer 1

Solution-

a का सबसे छोटा मान निकालना है

वह अंतराल जिसमें जांच करना है x ε [ 1, 2]

अर्थात,

$\sf \: 1 \leqslant x \leqslant 2$

फलन f(x) = x² + ax + 1

x के सापेक्ष अवकलन

f'(x) = (2x + a)

फलन f(x) बृद्धिमान होना चाहिए

$\sf \: f'(x) \geqslant 0 \\ \\ \sf \: (2x + a) \geqslant 0.............(1)$

दिया है -

$\sf \: 1 \leqslant x \leqslant 2$

+ 2 से गुणा

$\sf \: 2 \leqslant 2x \leqslant 4$

a जोड़ने पर

$\sf \: 2 + a \leqslant (2x + a) \leqslant 4 + a \\ \\ \sf \: 2 + a \geqslant 0 \\ \\ \sf a \geqslant - 2$

a का सबसे छोटा मान - 2