अंकगणिती क्रमामध्ये 5 पदे आहेत त्या पदाची बेरीज 55 व चौथे पद हे पहिल्या दोन पदाच्या बेरजेपेक्षा पाचने अधिक आहे तर अंकगणिती क्रमाची पदे काढा
Answers
Answer:
अंकगणिती क्रमाची पहिली पाच पदे 3, 7, 11, 15 आणि 19 ही आहेत.
Step-by-step-explanation:
अंकगणिती क्रमाचे पहिले पद "a" आणि समान फरक "d" मानूयात.
पहिल्या अटीनुसार,
अंकगणिती क्रमाच्या पहिल्या 5 पदांची बेरीज 55 आहे.
∴ t₁ + t₂ + t₃ + t₄ + t₅ = 55
⇒ a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) + ( a + 4d ) = 55
⇒ a + a + d + a + 2d + a + 3d + a + 4d = 55
⇒ a + a + a + a + a + d + 2d + 3d + 4d = 55
⇒ 5a + 3d + 3d + 4d = 55
⇒ 5a + 6d + 4d = 55
⇒ 5a + 10d = 55
⇒ a + 2d = 11 - - - समीकरण ( 1 )
दुसर्‍या अटीनुसार,
अंकगणिती क्रमाचे चौथे पद पहिल्या दोन पदांच्या बेरजेपेक्षा पाचने अधिक आहे.
∴ t₄ = t₁ + t₂ + 5
⇒ a + 3d = a + a + d + 5
⇒ a + 2d + d = 2a + d + 5
⇒ 11 + d = 2a + d + 5 - - - [ समीकरण ( 1 ) वरून )
⇒ 11 = 2a + 5
⇒ 2a = 11 - 5
⇒ 2a = 6
⇒ a = 6 ÷ 2
⇒ a = 3
आता,
ही उकल समीकरण ( 1 ) मध्ये ठेवली असता,
a + 2d = 11 - - - समीकरण ( 1 )
⇒ 3 + 2d = 11
⇒ 2d = 11 - 3
⇒ 2d = 8
⇒ d = 8 ÷ 2
⇒ d = 4
आता,
पहिले पद = a = 3
दुसरे पद = a + d = 3 + 4 = 7
तिसरे पद = a + 2d = 3 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11
चौथे पद = a + 3d = 3 + 3 * 4 = 3 + 12 = 15
पाचवे पद = a + 4d = 3 + 4 * 4 = 3 + 16 = 19
∴ अंकगणिती क्रमाची पहिली पाच पदे 3, 7, 11, 15 आणि 19 ही आहेत.