Question

A motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream
in 6 hours. In the same time it covers a distance of 12 km upstream and
36km downstream. Find the speed of the boat in still water and that of the
stream.​

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours
• In the same time it covers a distance of 12 km upstream and 36km downstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• The speed of the boat in still water
• The speed of stream

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Let the speed of boat in still water be 'B'
• Let the speed of stream be 'W'

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Speed in upstream :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ B - W

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Speed in downstream :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ B + W

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\rm{ \large{\pink{\underline\blue{Case \: I :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf T = \dfrac { D } { S }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• T = Time taken
• D = Distance travelled
• S = Speed

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken in upstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf T_1 = \dfrac { 16} { B - W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken in downstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf T_2 = \dfrac { 24} { B + W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf T_1 + T_2 = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From equation ⓵ & ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 16} { B - W} + \dfrac { 24} { B + W} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 16B + 16W + 24B - 24W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 40B - 8W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20B - 4W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\rm{ \large{\pink{\underline\blue{Case \: II :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf T = \dfrac { D } { S }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• T = Time taken
• D = Distance travelled
• S = Speed

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken in upstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf T_3 = \dfrac { 12} { B - W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken in downstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf T_4 = \dfrac { 36} { B + W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , Motorboat covers a distance of 12km upstream and 36km downstream in 6 hours

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf T_3 + T_4 = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From equation ⓸ & ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12} { B - W} + \dfrac { 36} { B + W} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 12B + 12W + 36B - 36W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 48B - 24W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 24B - 12W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Clearly equation ⓷ = ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

So,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20B - 4W = 24B - 12W

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 12W - 4W = 24B - 20B

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 8W = 4B

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2W = B

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ B = 2W ⚊⚊⚊⚊ ⓻

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting B = 2W from ⓻ to ⓷ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20B - 4W = 3B² - 3W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20(2W) - 4W = 3(2W)² - 3W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 40W - 4W = 12W² - 3W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 36W = 9W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4W = W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4 = W

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ W = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓼

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the speed of stream is 4 km/hour

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting W = 4 from ⓼ to ⓻ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ B = 2W

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ B = 2(4)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ B = 8

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the speed of Boat in still water is 8 km/hour

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

∴ The speed of Boat and stream are 8 km/hr & 4 km/hr respectively

Answer 2

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours

In the same time it covers a distance of 12 km upstream and 36km downstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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The speed of the boat in still water

The speed of stream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the speed of boat in still water be 'B'

Let the speed of stream be 'W'

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Speed in upstream :}}}}}}$

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➠ B - W

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Speed in downstream :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ B + W

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$\rm{ \large{\pink{\underline\blue{Case \: I :}}}}$

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We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf T = \dfrac { D } { S }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

T = Time taken

D = Distance travelled

S = Speed

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Time taken in upstream

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➠ $\sf T_1 = \dfrac { 16} { B - W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Time taken in downstream

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➠ $\sf T_2 = \dfrac { 24} { B + W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Given that , Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours

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: ➜ $\sf T_1 + T_2 = 6$

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From equation ⓵ & ⓶

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: ➜ $\sf \dfrac { 16} { B - W} + \dfrac { 24} { B + W} = 6$

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: ➜ $\sf \dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6$

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: ➜ $\sf \dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6$

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: ➜ 16B + 16W + 24B - 24W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 40B - 8W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20B - 4W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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$\rm{ \large{\pink{\underline\blue{Case \: II :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf T = \dfrac { D } { S }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

T = Time taken

D = Distance travelled

S = Speed

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Time taken in upstream

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf T_3 = \dfrac { 12} { B - W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken in downstream

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➠ $\sf T_4 = \dfrac { 36} { B + W}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , Motorboat covers a distance of 12km upstream and 36km downstream in 6 hours

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf T_3 + T_4 = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From equation ⓸ & ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12} { B - W} + \dfrac { 36} { B + W} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 12B + 12W + 36B - 36W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 48B - 24W = 6B² - 6W²

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 24B - 12W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓺

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Clearly equation ⓷ = ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

So,

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: ➜ 20B - 4W = 24B - 12W

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: ➜ 12W - 4W = 24B - 20B

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: ➜ 8W = 4B

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: ➜ 2W = B

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ B = 2W ⚊⚊⚊⚊ ⓻

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⟮ Putting B = 2W from ⓻ to ⓷ ⟯

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: ➜ 20B - 4W = 3B² - 3W²

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: ➜ 20(2W) - 4W = 3(2W)² - 3W²

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: ➜ 40W - 4W = 12W² - 3W²

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: ➜ 36W = 9W²

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: ➜ 4W = W²

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: ➜ 4 = W

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: : ➨ W = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓼

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Hence the speed of stream is 4 km/hour

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⟮ Putting W = 4 from ⓼ to ⓻ ⟯

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: ➜ B = 2W

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: ➜ B = 2(4)

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: : ➨ B = 8

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Hence the speed of Boat in still water is 8 km/hour

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∴ The speed of Boat and stream are 8 km/hr & 4 km/hr respectively