Question

A और B एक पांसे को उछालते हैं जो खिलाडी़ पहले 4 फेंकेगा वह जीतेगा यदि A पहले पान्सा फेंकता है तो उसके जीतनें की प्रयिक्ता ज्ञात कीजिये

Answer 1

A के खेल जीतने की प्रायिकता है  $\frac{6}{11}$ .

दिया गया,

दो खिलाड़ी A और B एक पासे को बारी-बारी से उछालते हैं और जो पहले 4 फेंकता है, वह खेल जीत जाता है।

ढूँढ़ने के लिए,

यदि A प्रारंभ करता है, तो उसके जीतने की प्रायिकता।

समाधान,

खेल में A के जीतने की प्रायिकता ज्ञात करने की विधि इस प्रकार है -

मान लीजिए S सफलता को दर्शाता है और F एक पासे को उछालने में 4 फेंकने की विफलता को दर्शाता है।

फिर, $P(S)=\frac{1}{6}=p$ , और$P(F) =1- \frac{1}{6} =\frac{5}{6}= q$ .

पहले थ्रो में A के गेम जीतने की प्रायिकता है $P(S)=p$.

तीसरे थ्रो में A के गेम जीतने की प्रायिकता है $P(FFS)=qqp$.

पाँचवें थ्रो में A के गेम जीतने की प्रायिकता है $P(FFFFS)=qqqqp$.

तो, पैटर्न का अवलोकन करने पर, A के खेल जीतने की प्रायिकता है$p+qqp+qqqqp+......$

$=p(1+q^2+q^4+.....)\\=\frac{p}{1-q^2} \\=\frac{\frac{1}{6} }{1-(\frac{5}{6} )^2}\\=\frac{p}{1-q^2} \\=\frac{\frac{1}{6} }{1-(\frac{25}{36} )}\\=\frac{6}{11}$

अत: A के खेल जीतने की प्रायिकता है $\frac{6}{11}$ .

#SPJ1