Question

A quadratic polynomial, the sum of whose zeroes is 0 and one zero is 3, then find the other zero.​

Answer 1

$\footnotesize\tt\red{Given:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ \alpha = 3}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{Sum \: of \: zeros = 0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt\red{Let \: zeros \: be \: \alpha \: and \: \beta}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{Sum \: of \: zeros = 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ \alpha \: + \beta = 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ 3 + \beta = 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ \beta = 0 - 3}$

$\boxed{ \underline{ \underline{ \red \dashrightarrow\footnotesize \tt{ \beta = - 3}}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \underline{ \underline{ \red \dashrightarrow\footnotesize \tt{ Other \: zero \: is \: -3}}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt\red{Second \: way \: to \: solve \: this \: question}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize \tt{Product \: of \: zeros}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ \alpha\beta }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ Substitute \: the \: value \: of \: \alpha \: and \: \beta}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{( - 3)(3)}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ - 9}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \underline{ \underline{ \red \dashrightarrow\footnotesize \tt{ Sum \: of \: zeros = 0}}}} \: \bigstar$

$\boxed{ \underline{ \underline{ \red \dashrightarrow\footnotesize \tt{ Product \: of \: zeros = - 9}}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ {x}^{2} - Sum \: of \: zeros (x) + Product \: of \: zeros}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ {x}^{2} - 0(x) + ( - 9)}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ {x}^{2} - 9}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ {x}^{2} - 9 = 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ (x - 3)(x + 3)= 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ x - 3= 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | \: \: \: \: \: \: \: \: \: x + 3 = 0}$

$\red \dashrightarrow \footnotesize \tt{ x = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ | \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - 3}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \underline{ \underline{ \red \dashrightarrow\footnotesize \tt{ Other \: zero \: is \: -3}}}} \: \bigstar$

Answer 2

Answer:

Given : Sum of the zeroes (α + β) = 0 and one zero (α) = 3 . On substituting β = - 3 in eq 1 . Hence, the required quadratic polynomial is x² - 9

hope it's helpful