Question

A small object is embedded in a glass sphere (μ = 1.5) of radius 5.0 cm at a distance 1.5 cm left to the centre. Locate the image of the object as seen by an observer standing (a) to the left of the sphere and (b) to the right of the sphere.

Answer 1

(a) To the left of the sphere : v = -3.04

(b) To the right of the sphere : v = -7.64

Image formed at 2.65 cm from left to center.

Explanation:

(a) To the left of the sphere :

Image shown from left

                          u =  1.5 –5 = - 3.5

                         $\mu_{1}$ = 1.5  

                         $\mu_{2}$ = 1

                          R = -5 cm  

We know that,

                      $\frac{\mu_{2}}{v}-\frac{\mu_{1}}{u}=\frac{\mu_{2}-\mu_{1}}{R}$          

                        $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{3.5}=\frac{1-1.5}{-5}$

                        $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{3.5}=\frac{-0.5}{-5}$

                        $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{3.5}=\frac{5}{50}$

                         $\frac{1}{v}+\frac{15}{35}=\frac{5}{50}$

                                  $\frac{1}{v}=\frac{5}{50}-\frac{15}{35}$

                                  $\frac{1}{v}=\frac{1}{10}-\frac{3}{7}$

                                   $\frac{1}{v}=\frac{7-30}{70}$  

                                   $\frac{1}{v}=\frac{-23}{70}$

                              -23 v = 70

                                  $-v=\frac{70}{23}$

                                   -v = 3.04

Hence, v = -3.04 inside the sphere.

(b) To the right of the sphere :

Image shown from right

                                      u =  -(1.5 +5) = - 6.5

                                     $\mu_{1}$ = 1.5

                                     $\mu_{2}$ = 1

                                      R = -5 cm  

We know that,  

                       $\frac{\mu_{2}}{v}-\frac{\mu_{1}}{u}=\frac{\mu_{2}-\mu_{1}}{R}$

                      $\frac{1}{v}-\frac{1.5}{-6.5}=\frac{1-1.5}{-5}$            

                         $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{6.5}=\frac{-0.5}{-5}$

                          $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{6.5}=\frac{0.5}{5}$                                                          

                          $\frac{1}{v}+\frac{1.5}{6.5}=\frac{5}{50}$

                           $\frac{1}{v}+\frac{15}{65}=\frac{5}{50}$              

                                     $\frac{1}{v}=\frac{5}{50}-\frac{15}{65}$

                                     $\frac{1}{v}=\frac{1}{10}-\frac{3}{13}$

                                     $\frac{1}{v}=\frac{13-30}{130}$

                                     $\frac{1}{v}=\frac{-17}{130}$

                                 -17 v = 130

                                    $-v=\frac{130}{17}$        

                                      -v = 7.64

                                        v = -7.64

Thus, the photo shaped, left to right, 7.6 - 5 =  2.65 cm.