Question

A sum of $3000 rupees is to given in the form of 63 prizes. If a prizes is of either$100 rupee or of $ 25 , find the number of prizes number of each type.

Answer 1

$25 prizes are x in number
So number of $100 prizes are (63-x)
So 25x + 6300 - 100x = 3000
=> 75x = 3300
x = 3300/75 = 44
So 44 number of $25 prizes and 19 number of $100 prizes

Answer 2

Answer:

$\underline\mathfrak{Given:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: Total \: \: prize \: \: = \: \: {63}$

$\: \: \: \: \: \: \: Cast \: \: of \: \: all \: \: prize \: \: = \: \: {3000}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

$\: \: \: \: \: The \: \: number \: \: of \: \: prize?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: Let \: \: the \: \: number \: \: of \: \: {100} \: rupees \: \: prize \: \: be \: \: x$

$\: \: \: \: \: \: \: Let \: \: the \: \: number \: \: of \: \: {25} \: rupees \: \: prize \: \: be \: \: y$

$\: \: \: \: \: \therefore Total \: \: cast \: \: of \: \: prize \: \: \leadsto \: \: {3000}.$

$\: \: \: \: \: \leadsto {100x} \: + \: {25y} \: \: = \: \: {3000}$

$\: \: \: \: \: divide \: \: both \: \: side \: \: by \: \: {25} \: \: we \: \: get.$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4x} \: + \: {y} \: \: = \: \: {120} \: \: \: \: \:..{(1)}.$

$\: \: \: \: \: And \: \: number \: \: of \: \: prize \: \: of \: \: {100} \: \: and \: \: {25} \: \: rupees$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x} \: + \: {y} \: \: = \: \: {63} \: \: \: \: \:..{(2)}.$

$\: \: \: \: \: From \: \: Eq. \: \: {(1)} \: \: and \: \: {(2)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4x} \: + \: {y} \: \: - \: \: {x} \: \: - \: \: {y} \: \: = \: \: {120} \: \: - \: \: {63}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3x} \: \: = \: \: {57}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x} \: \: = \: \: {19}$

$\: \: \: \: \: putting \: \: value \: \: of \: \: x \: \: in \: \: Eq. \: {(1)}.$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4} \: + \: {y} \: \: = \: \: {120}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4x} \: \times \: {19} \: + \: {y} \: \: = \: \: {120}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {76} \: + \: {y} \: \: = \: \: {120}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {y} \: \: = \: \: {120} \: - \: {76}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {y} \: \: = \: \: {54}$

$\: \: \: \: \: The \: \: numbers \: \: {100} \: \: rupees \: \: prize \: \: \leadsto \: \: {19}$

$\: \: \: \: \: The \: \: numbers \: \: {25} \: \: rupees \: \: prize \: \: \leadsto \: \: {54}$

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