Question

A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)’ = B’A’, जहाँ
(i) $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ तथा [tex], B = [ -1 2 1 ]

Answer 1

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Answer 2

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$    B = $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

To find :  सत्यापित कीजिए कि (AB)’ = B’A’

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

A  =   $\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$  B = $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

AB =  $\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$    $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

=> AB =  $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 4 & -8 & - 4 \\ -3 & 6 & 3 \end{bmatrix}$  

(AB)' = $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$  

 B = $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$  => B'  =  $\begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$  

A =  $\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$     => A'  =  $\begin{bmatrix} 1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$

B' A'   =   $\begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$   $\begin{bmatrix} 1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$

=> B' A'   =  $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$  

=>  (AB)’ = B’A’ =  $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$  

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