Question

A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)’ = B’A’, जहाँ
(ii) $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ तथा [tex], B = [ 1 5 7 ]

Answer 1

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$    B = $\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$

To find :  सत्यापित कीजिए कि (AB)’ = B’A’

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

A  =   $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$    B = $\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$

AB =  $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$    $\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$

=> AB =  $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ 1 & 5 & 7 \\ 2 & 10 & 14 \end{bmatrix}$  

(AB)' = $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\0 & 7 & 14 \end{bmatrix}$  

 B = $\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$  => B'  =  $\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix}$  

A =  $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$    => A'  =  $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

B' A'   =  $\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix}$    $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

=> B' A'   =  $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\0 & 7 & 14 \end{bmatrix}$  

=>  (AB)’ = B’A’ =  $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\0 & 7 & 14 \end{bmatrix}$  

QED

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