Question

a trapezium has area 76 cm2. The parallel sides differ in length by 3 cm, and the shorter of the two is equal in length to the perpendicular height of the trapezium. Find the distance between the two parallel sides of the trapezium

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• Area of trapezium is 76 sq. cm
• The parallel sides differ in length by 3 cm
• Shorter of the two is equal in length to the perpendicular height of the trapezium

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F i n d

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• Distance between the two parallel sides of the trapezium

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S o l u t i o n

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• Let the shorter parallel side be "x"

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Given that , The parallel sides differ in length by 3 cm

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Thus , The other parallel side will be -

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➠ x + 3

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Given that , Shorter of the two is equal in length to the perpendicular height of the trapezium

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Thus ,

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• x = Perpendicular height of the trapezium

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We know that ,

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of trapezium :}}}}$

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➠ $\sf A = \dfrac { 1 } { 2 } (a + b) h$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Where ,

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• A = Area of trapezium
• a = 1st Parallel side
• b = 2nd Parallel side
• h = Distance between the parallel sides

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Also ,

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Perpendicular height of trapezium = Distance between the parallel sides

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of given trapezium :}}}}$

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• A = 76 sq. cm
• a = x
• b = x + 3
• h = x

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ $\sf A = \dfrac { 1 } { 2 } (a + b) h$

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: ➜ $\sf 76 = \dfrac { 1 } { 2 } (x + x + 3) x$

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: ➜ $\sf 76 \times 2 = (2x + 3)x$

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: ➜ 152 = 2x² + 3x

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: ➜ 0 = 2x² + 3x - 152

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: ➜ 2x² + 3x - 152 = 0

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Solving by splitting the middle term

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: ➜ 2x² + 3x - 152 = 0

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: ➜ 2x² + 19x - 16x - 152 = 0

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: ➜ x(2x + 19) -8(2x + 19) = 0

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: ➜ (x - 8)(2x + 19) = 0

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• x = 8
• x = - 19/2

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As length can't be negative

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Thus ,

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: ➜ x = 8

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Also ,

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: ➜ h = x

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Thus ,

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: : ➨ h = 8 cm

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• Hence the distance between the two parallel sides of the trapezium is 8 cm

Answer 2

Answer:

The distance between the two parallel sides of the trapezium = 8 cm

Step-by-step explanation:

Let the shorter parallel side a=x

Then bigger side b=x+3

The shorter of the two is equal in length to the perpendicular height of the trapezium

so h=x

Thus area of the trapezium

A=h(a+b)/2

76=x(x+x+3)/2

152=x(2x+3)

152=2x²+3x

2x²+3x-152=0

2x²+19x-16x-152=0

x(2x+19)-8(2x+19)=0

(2x+19)(x-8)=0

x=8 or -19/2

Length can not be negative

so x=8 cm

h=x=8 cm

Thus  the distance between the two parallel sides of the trapezium=8 cm