Question

A two digits number is 4 times the sum of its digits.If we
interchange the digits the numbe robtained is 9 less than
2 times the original number,then find the number.

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• A two digits number is 4 times the sum of its digits
• Reversed number is 9 less than 2 times the original number

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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• The number

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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• Let the ten's digit be "x"
• Let the one's digit be "y"

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Original number :}}}}}}$

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➠ 10x + y ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Given that , A two digits number is 4 times the sum of its digits

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Thus ,

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: ➜ 10x + y = 4(x + y)

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: ➜ 10x + y = 4x + 4y

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: ➜ 10x - 4x = 4y - y

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: ➜ 6x = 3y

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: ➜ 2x = y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ y = 2x ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Reversed number :}}}}}}$

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Reversed number is formed by interchanging the digits, i.e ten's digit will pose to be one's digit and ones digit will pose to be ten's digit

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Thus ,

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➠ 10y + x

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Given that , Reversed number is 9 less than 2 times the original number

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Thus ,

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: ➜ 2(10x + y) - 9 = 10y + x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 20x + 2y - 9 = 10y + x

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: ➜ 20x - x - 9 = 10y - 2y

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: ➜ 19x - 9 = 8y ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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⟮ Putting y = 2x from ⓶ to ⓷ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 9 = 8y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 9 = 8(2x)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 9 = 16x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 16x = 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3x = 9

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 9 } { 3 }$

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: ➜ x = 3 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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• Hence the ten's digit is 3

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⟮ Putting x = 3 from ⓸ to ⓶ ⟯

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: ➜ y = 2x

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: ➜ y = 2(3)

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: ➜ y = 6 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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• Hence the one's digit is 6

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting x = 3 & y = 6 from ⓸ & ⓹ to ⓵ ⟯

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: ➜ 10x + y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10(3) + 6

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 30 + 6

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: : ➨ 36

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• Hence the number is 36

Answer 2

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• A two digits number is 4 times the sum of its digits
• Reversed number is 9 less than 2 times the original number

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• The number

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Let the ten's digit be "x"
• Let the one's digit be "y"

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Original number :}}}}}}$

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➠ 10x + y ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Given that , A two digits number is 4 times the sum of its digits

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Thus ,

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: ➜ 10x + y = 4(x + y)

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: ➜ 10x + y = 4x + 4y

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: ➜ 10x - 4x = 4y - y

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: ➜ 6x = 3y

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: ➜ 2x = y

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: ➜ y = 2x ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Reversed number :}}}}}}$

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Reversed number is formed by interchanging the digits, i.e ten's digit will pose to be one's digit and ones digit will pose to be ten's digit

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

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➠ 10y + x

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Given that , Reversed number is 9 less than 2 times the original number

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Thus ,

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: ➜ 2(10x + y) - 9 = 10y + x

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: ➜ 20x + 2y - 9 = 10y + x

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: ➜ 20x - x - 9 = 10y - 2y

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: ➜ 19x - 9 = 8y ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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⟮ Putting y = 2x from ⓶ to ⓷ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 9 = 8y

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: ➜ 19x - 9 = 8(2x)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 9 = 16x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 19x - 16x = 9

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: ➜ 3x = 9

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 9 } { 3 }$

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: ➜ x = 3 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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Hence the ten's digit is 3

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⟮ Putting x = 3 from ⓸ to ⓶ ⟯

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: ➜ y = 2x

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: ➜ y = 2(3)

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: ➜ y = 6 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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Hence the one's digit is 6

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⟮ Putting x = 3 & y = 6 from ⓸ & ⓹ to ⓵ ⟯

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: ➜ 10x + y

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: ➜ 10(3) + 6

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: ➜ 30 + 6

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: : ➨ 36

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• Hence the number is 36