Question

a2+ab+b2=25
{b^2+bc+c^2=49}b2+bc+c2=49
{c^2+ca+a^2=64}c2+ca+a2=64
Then, find the value of
(a+b+c)²-100 = ????
No copied answers. ✔️​

Answer 1

Formula,

(a+b+c)

2

=a

2

+b

2

+c

2

+2ab+2bc+2ca

⇒(a+b+c)

2

=a

2

+b

2

+c

2

+2(ab+bc+ca)

Given,

ab+bc+ca=10,a

2

+b

2

+c

2

=16

⇒(a+b+c)

2

=16+2(10)

a+b+c=

16+20

=6

Answer 2

Answer:

a + b + c = 10

⇒ (a + b + c)2 = (10)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 100

⇒ 38 + 2(ab + bc + ca) = 100

⇒ 2(ab + bc + ca) = 62

⇒ 2(ab + bc + ca) = 62

⇒ (ab + bc + ca) = 62/2

⇒ ab + bc + ca = 31

Alternative Method

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

⇒ (10)2 = 38 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 100 = 38 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 100 - 38 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 62 = 2(ab + bc + ca)

⇒ 62/2 = ab + bc + ca

⇒ 31 = ab + bc + ca

∴ ab + bc + ca = 31