Question

a3+ b3+ c3 = 125, a2+ b2+ c2 = 27, a+ b+ c = 5. Then find 4abc?

Answer 1

4abc = -20.

Given

$a^{3}+b^3+c^3 = 25$               $a^2+b^2+c^2 = 27$            $a + b +c= 5$

To find value of 4abc :

                                       $4 abc$ = ?

Formula :

             ( 1 )   $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

             ( 2 )   $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

Using formula ( 1 ),

                        $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$                    

Substitute the values,

                         $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$        

                                     $(5)^2$  $=27 + 2ab+2bc+2ca$

                                     $25 = 27 + 2 (ab+bc+ca)$

                                  $25-27 = 2 (ab+bc+ca)$

                                    $-2 = 2(ab+bc+ca)$

                                     $\frac{-2}{2}$ $= ab+bc+ca$

                                    $-1 = ab+bc+ca$

                          $ab+ bc+ca = -1$    -----> ( A )

Using formula ( 2 ),

                        $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

                        $(a^3+b^3+c^3)-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - (ab+bc+ca))$

                                     25 - 3abc = ( 5 ) (  27 - (ab+bc+ca) )

Now apply ( A ) value in above equation,

                                     125 - 3abc = ( 5 ) (  27 - (ab+bc+ca))

                                     125 - 3abc = ( 5 ) ( 27 - ( - 1 ) )

                                     125 - 3abc = ( 5 ) ( 27 + 1 )

                                     125 - 3abc = ( 5 ) ( 28 )

                                     125 - 3abc = 140

                                           - 3abc = 140 - 125

                                           - 3abc = 15

                                           - abc = 15 / 3

                                             abc = - 5    -----> ( B )

Now multiply, ( B ) value by 4 on both the sides,

                                              4 abc = 4 × ( - 5 )

                                              4 abc = -20

Therefore, value of 4abc = -20.

To learn more...    

1. brainly.in/question/1189356

2. brainly.in/question/3864104