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आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए। प्रथम n प्राकृत संख्याएँ

Answer 1

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mujhe hindi patha nahi....

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Answer 2

माध्य  =  (n + 1)/2  , प्रसरण =  (n² - 1)/12

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प्रथम n प्राकृत संख्याएँ

1 , 2 , 3 , 4 , .............................n

योग   = 1 + 2 + 3 + ...........................+ n

= n(n + 1)/2

माध्य  = (n(n + 1)/2)/n  = (n + 1)/2

माध्य  =  (n + 1)/2

प्रसरण = σ²  =  $\frac{ \sum_{i=1}^{n}{x_i}^2}{n} - (\frac{ \sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n})^2 }$

=  (n)(n + 1)(2n + 1)/6n  -  (n(n+1)/2n)²

= (n + 1)(2n + 1)/6  -  ((n+1)/2)²

= ((n + 1)/2) ) (2n + 1)/3  - (n+1)/2)

= ((n + 1)/2) ) (2(2n + 1)  - 3(n+1))/6

= ((n + 1)/2) ) (4n + 2   - 3n - 3)/6

= ((n + 1)/2) ) (n - 1)/6

=  (n² - 1)/12

प्रथम n प्राकृत संख्याएँ प्रसरण =  (n² - 1)/12

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