आकृति 10.11 में, यदि TP केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार है की angle POQ = 110° , तो angle PTQ बराबर है :
(A) 60°
(B) 70°
(C) 80°
(D) 90°
Answers
Answer:
दिए गए विकल्पों में से विकल्प (B) 70° सही उत्तर है।
Step-by-step explanation:
दिया है : TP , TQ वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं तथा ∠POQ = 90°
OP और OQ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
अत:, TP ⊥ OP तथा TP ⊥ OQ
∴ ∠ OPT = ∠ OQT = 90°
[वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।]
अब, POQT एक चतुर्भुज है,
∴ ∠ OPT + ∠ OQT + ∠ POQ + ∠ PTQ = 360°
[चतुर्भुज के अंत: कोणों का योग 360° होता है]
⇒ 90° + 90° + 110° + ∠ PTQ = 360°
⇒ 290° + ∠ PTQ = 360°
⇒ ∠ PTQ = 360° – 290°
⇒ ∠ PTQ = 70°
अत: ∠ PTQ = 70°
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
प्रश्न सं. 1,2, 3 में सही विकल्प चुनिए एंव उचित दीजिए |
1. एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm तथा Q की केंद्र से दूरी 25 cm है | वृत्त की त्रिज्या है :
(A) 7 cm
(B) 12 cm
(C) 15 cm
(D) 24.5 cm
https://brainly.in/question/12660107
यदि एक बिन्दु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ 80° के कोण पर झुकी हों, तो angle POA बराबर है:
(A) 50°
(B) 60°
(C) 70°
(D) 80°
https://brainly.in/question/12660106
Step-by-step explanation:
दिया गया है:
∠POQ = 110°
क्योंकि, PT और PQ स्पर्श रेखाएं हैं।
OP ⏊ TP (सिद्धांत 1)
इसी प्रकार, OQ ⏊ TQ
इसलिए, ∠OPT = ∠OQT = 90°
अब, ∠PQT ज्ञात कीजिए
चतुर्भुज ∠POQ में
∠PTO + ∠OQT + ∠PTQ + ∠POQ = 360°
→ 90° + 90° + ∠PTQ + 110° = 360°
→ 290° + ∠PTQ = 360°
→ ∠PTQ = 360° - 290°
→ ∠PTQ = 70°
अत:, ∠PTQ = 70° है।
(सही विकल्प (B) 70° है।
↓
सिद्धांत 1: वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से उस बिंदु से त्रिज्या के लम्बवत होती है।
