Question

आकृति 10.37 में,$\angle PQR = 100\textdegree$ है, जहाँ PQ तथा R, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। $\angle OPR$ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

∠OPR = 10°  

Step-by-step explanation:

दिया है :  

∠PQR = 100°

∵ ∠POR = 2 × ∠PQR  

(∵ एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है)

∠POR = 2 × 100°  

∠POR = 200°

चूंकि ΔOPR में,  

∴ ∠POR = 360° – 200° = 160°

ΔOPR में,  

OP = OR (वृत्त की त्रिज्या)

∠OPR = ∠ORP (समबाहु त्रिभुज के गुण से) ………….(i)

∆POR में,  

∠OPR + ∠ORP +∠POR = 180° (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180°  होता है)

⇒ ∠OPR + ∠OPR + 160° = 180°

[समी (i) से ]  

⇒ 2∠OPR = 180° –  160°

⇒ 2∠OPR = 20°

⇒ ∠OPR = 20°/2

⇒ ∠OPR = 10°

अतः ∠OPR = 10°  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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Answer 2

$\huge\boxed{\pink\star\mathfrak\orange{\large{\underline{\underline{Answer}}}}}$

$\angle OPR = 10\textdegree$

$\huge\boxed{\pink\star\mathfrak\orange{\large{\underline{\underline{Step by Step Explanation}}}}}$

दिया है:

$\angle PQR = 100\texdegree$

.°. $\angle PQR$ = 2 × $\angle PQR$

$\angle PQR$ = 2 × 100°

$\angle PQR$ = 200°

चूंकि ∆OPR में,

.°. $\angle PQR$ = 360° - 200° = 160°

∆OPR में,

OP = OR (वृत्त की त्रिज्या)

$\angle OPR$ = $\angle OPR$ (समबाहु त्रिभुज के गुण से) ..........(i)

∆POR में,

$\angle OPR + \angle OPR + \angle POR$ = 180° (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

=> $\angle OPR$ + $\angle OPR$ + 160° = 180°

[सभी (i) से]

=> 2$\angle OPR$ = 180° - 160°

=> 2$\angle OPR$ = 20°

=> $\angle OPR$ = 20°/2

=> $\angle OPR$ = 10°

अत: $\angle OPR =100\texdegree$

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।।