Question

आकृति 10.39 में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्दु हैं। AC और BD एक बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $\angle BEC = 130\textdegree$ तथा $\angle ECD = 20\textdegree$ है। $\angle BAC$ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

∠BAC = 110°

Step-by-step explanation:

दिया है :  

∠BEC = 130°तथा ∠ECD = 20°    

∠AEB + ∠BEC = 180°    (रेखीय युग्म )

∠AEB + 130° = 180°

∠AEB  = 180° - 130°

∠AEB = 50°..........(1)

∠CED = ∠AEB = 50° (शीर्षाभिमुख कोण)

पुनः ∠ABD =  ∠ACD  

(चूंकि एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं)  

∠ABE =  ∠ECD = 20°……….(2)

∴ ΔABE में,

∠BAE + ∠ABE + ∠AEB = 180°

(त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180°  होता है)

∠BAE + 20° + 50° = 180°

[समी (1) तथा (2) से ]

∠BAE + 70° = 180°

∠BAE = 180° -  70°

∠BAE = 110°

∠BAC = 110°

अतः ∠BAC = 110°

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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Answer 2

${\mathfrak{\purple{\underline{\underline{Answer:-}}}}}$

∠BAC = 110°

${\mathfrak{\purple{\underline{\underline{Explanation:-}}}}}$

Given:-

∠BEC = 130°

∠ECD = 20°

To Find:-

∠BAC = ?

Proof:-

In ΔCDE,

∠CDE + ∠DCE = ∠CEB    (Exterior angle)

⇒ ∠CDE + 20° = 130°

⇒ ∠CDE = 110°

However, ∠BAC = ∠CDE   (Angles in same segment of a circle)

⇒ ∠BAC = 110°