Question

आकृति 12.19 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 cm, PR = 7 cm तथा O व्रत का केंद्र है। (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

नीचे प्रश्न के चित्र को दर्शाया गया है ।
प्रश्न से, PQ = 24cm , PR = 7cm तथा O वृत्त का केंद्र है।
यहां दर्शाये गए चित्र से हम पाते हैं कि QR वृत्त के केंद्र से होकर गुजर रही है अतः , QR अवश्य वृत्त का व्यास है ।

हम यह जानते हैं कि वृत्त का व्यास , वृत्त को दो अर्धवृत्त में बाँटती है और अर्धवृत्त में बना हुआ कोण एक समकोण होता है। अतः ∆PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका $\angle{RPQ}=90^{\circ}$ है ।

अब, पायथागोरस प्रमेय से,
PR² + PQ² = QR²
7² + 24² = QR²
QR² = 49 + 576 = 625
QR = 25cm =

अब, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 1/2 πr² - 1/2 × PQ × PR

= 1/2 × 22/7 × 25/2 × 25/2 - 1/2 × 24 × 7

= 245.3125 - 84

= 161.3125 cm²