आकृति 12.22 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है |
Answers
Answer:
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल (36√3 + 660/7) cm² है
Step-by-step explanation:
दिया है :
समबाहु त्रिभुज AOB की भुजा = 12 cm
वृत्त की त्रिज्या = 6 cm
समबाहु त्रिभुज का कोण θ = 60°
त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल = θ/360°× πr²
= (60°/360°) × πr²
= (1/6) × (22/7) × 6 × 6
त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल = 132/7 cm²
समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल = (√3/4) ×भुजा²
= (√3/4) × (12)²
= (√3/4) × 12 × 12
= √3 × 3 × 12
समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल = 36√3 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= (22/7) × 6 × 6
वृत्त का क्षेत्रफल = 792/7 cm²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल + समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल - त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल
= 792/7 + 36√3 – 132/7
= (792 - 132)/7 + 36√3
= (36√3 + 660/7) cm²
अतः, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल (36√3 + 660/7) cm² है
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
= (60°/360°) × πr²
= (1/6) × (22/7) × 6 × 6
त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल = 132/7 cm²
समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल = (√3/4) ×भुजा²
= (√3/4) × (12)²
= (√3/4) × 12 × 12
= √3 × 3 × 12
समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल = 36√3 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= (22/7) × 6 × 6
वृत्त का क्षेत्रफल = 792/7 cm²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल + समबाहु ∆OAB का क्षेत्रफल - त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल
= 792/7 + 36√3 – 132/7
= (792 - 132)/7 + 36√3
= (36√3 + 660/7) cm²