आकृति 12.33 में, ABC त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मान कर एक अर्धवृत्त खींचा गया है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Answers
Answer:
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 98 cm²
Step-by-step explanation:
दिया है :
समकोण ∆ ABC में,
BC² = AC² + AB²
BC² = 14² + 14²
BC² = 196 + 196
BC² = 392
BC = √392
BC = √196 × 2
BC = 14√2 cm
अर्धवृत्त की त्रिज्या ,r = BC/2 = 14√2/2 = 7√2 cm
चतुर्थांश की त्रिज्या ,R = AB = AC = 14 cm
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = BC व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - (चतुर्थांश का क्षेत्रफल - समकोण ∆ ABC का क्षेत्रफल)
= 1/2 × πr² - [1/4 ×π ×R² - 1/2 × AB × AC]
= ½ × 22/7 × (7√2)² - 1/4 × 22/7 × 14 × 14 + ½ × 14 × 14
= ½ × 22/7 × 98 - 22 ×7 + 7 × 14
= 11 × 14 - 154 + 98
= 154 - 154 + 98
= 98 cm²
अत:, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 98 cm²
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 98 cm²
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दिया है :
समकोण ∆ ABC में,
BC² = AC² + AB²
BC² = 14² + 14²
BC² = 196 + 196
BC² = 392
BC = √392
BC = √196 × 2
BC = 14√2 cm
अर्धवृत्त की त्रिज्या ,r = BC/2 = 14√2/2 = 7√2 cm
चतुर्थांश की त्रिज्या ,R = AB = AC = 14 cm
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = BC व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - (चतुर्थांश का क्षेत्रफल - समकोण ∆ ABC का क्षेत्रफल)
= 1/2 × πr² - [1/4 ×π ×R² - 1/2 × AB × AC]
= ½ × 22/7 × (7√2)² - 1/4 × 22/7 × 14 × 14 + ½ × 14 × 14
= ½ × 22/7 × 98 - 22 ×7 + 7 × 14
= 11 × 14 - 154 + 98
= 154 - 154 + 98
= 98 cm²