Question

आकृति 6.39 में, ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज हैं, जिनके कोण B और M समकोण हैं। सिद्ध कीजिए किः
(i) $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AMP$
(ii) $\frac{CA}{PA} = \frac{BC}{MP}$

Answer 1

(I) प्रश्न से दिया गया है कि , ∆ABC तथा ∆AMP दोनो समकोण त्रिभुज हैं ।
अतः, $\angle{AMC}=\angle{ABC}=90^{\circ}$
$\angle{A}$ उभयनिष्ठ कोण है ।
मेरा मतलब है कि , $\angle{MAP}=\angle{BAC}$
अब, A-A (कोण - कोण) समरूपता की कसौटी के आधार पर,
$\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AMP$

(ii) चूंकि हम जानते हैं कि समरूप त्रिभुज के संगत भुजाऐं समानुपातिक होते हैं ।
यहाँ $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AMP$ है , अर्थात,
संगत भुजाएँ समानुपातिक होगा ,
$\frac{CA}{PA}=\frac{BC}{MP}=\frac{AB}{AM}$
अर्थात, $\frac{CA}{PA} = \frac{BC}{MP}$

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :-

∆ABC तथा ∆AMP दोनो समकोण त्रिभुज हैं ।

सिद्ध करना है :-

(i) Δ ABC ~ Δ AMP

(ii) CA/PA = BC = MP

उपाय :-

(i) Δ ABC औ Δ AMP में,

⇒ ∠ ABC = ∠ AMP       [प्रत्येक 90°]

⇒ ∠ A = ∠ A                  [उभयनिष्ठ]

A-A (कोण - कोण) समरूपता की कसौटी के आधार पर,

⇒ Δ ABC ~ Δ AMP

 अत, साबित कर दिया है ।

(ii) चूँकि  Δ ABC ~ Δ AMP  

⇒ AB/AM = BC/PM = AC/AP

⇒ CA/PA = BC/MP

[ समरूप त्रिभुज के संगत भुजाऐं समानुपातिक होते हैं ।]

अत, साबित कर दिया है ।