Question

आकृति 6.44 में, ∆ PQR की भुजा QR को बिंदु S तक बाया गया है। यदि $\angle PQR$ और $\angle PRS$ के समद्विभाजक बिंदु T पर मिलते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle QTR = \frac{1}{2} \angle QPR$ है।

Answer 1

हल :  

दिया है :  

∠PQR और ∠PRS के  समद्विभाजक बिंदु T पर मिलते हैं ।  

 

सिद्ध करना :  

∠QTR = 1/2∠QPR.

 

उपपत्ति :  

∆TQR में,  

∠TRS = ∠TQR +∠QTR          [वाह्य कोण =  सम्मुख अंतः कोणों का योग]

⇒∠QTR =∠TRS –∠TQR ……….. (i)

 

∆PQR में,  

∠SRP = ∠QPR + ∠PQR

[वाह्य कोण =  सम्मुख अंतः कोणों का योग]

 

⇒ 2∠TRS = ∠QPR + 2∠TQR

[ TR समद्विभाजक ∠SRP & QT समद्विभाजक ∠PQR]

⇒∠QPR = 2∠TRS – 2∠TQR

⇒∠QPR = 2(∠TRS – ∠TQR)

⇒ ½ ∠QPR =  ∠TRS – ∠TQR ………. (ii)

समी (i) तथा (ii) से

∠QTR = ½ ∠QPR

इति सिद्धम ।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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Answer 2

Answer:

l1) ∆ PQR एक लघकुोन शत्रकोण काढ व त्क्यािे र्ीनही शशरोलंब काढ. संपार्शबंदलूा ‘O’ नाव दे.