आकृति 6.53 में ABD एक समकोण त्रिभुज है | जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है | दर्शाइए कि
(i) AB2 = BC . BD
(ii) AC2 = BC . DC
(iii) AD2 = BD . CD
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Answer:
यदि किसी समकोण त्रिभुज के समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर लम्ब डाला जाए तो इस लम्ब के दोनों ओर बने त्रिभुज सम्पूर्ण त्रिभुज के समरूप होते हैं तथा परस्पर भी समरूप होते हैं।
अतः, ∆ACB ~ ∆DAB ~ ∆DCA ……….(1)
(i)
समी 1 से,
∆ACB ~ ∆DAB
अतः, ar(∆ACB)/ar(∆DAB) = AB²/DB²
[दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है]
½ × BC × AC / ½ × BD × AC = AB²/DB²
[त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई]
BC/BD = AB²/DB²
AB² = BC × BD
(ii) समी 1 से,
∆ACB ~ ∆DCA
Therefore, ar(∆ACB)/ar(∆DCA) = AC²/DC²
[दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है]
½ × BC × AC/½ × DC × AC = AC²/DC²
[त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई]
BC/DC = AC²/DC²
AC² = BC × DC
(iii) समी 1 से,
∆DCA ~ ∆DAB
अतः,ar(∆DCA) /ar(∆DAB) = DA²/DB²
[दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है]
½ × CD × AC/½ × BD × AC = AD²/DB²
[त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई]
CD/BD = AD²/BD²
AD² = BD × CD
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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