Question

आकृति 6.56 में PS कोण QPR का समद्विभाजक है | सिद्ध कीजिए कि QS/SR PQ/PR है|

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है : PS , ∠QPR का समद्विभाजक है, अत: ∠1 = ∠2

सिद्ध करना है : QS/SR = PQ/PR

रचना : रेखा PS ||  RT खींची गई तथा QP को T तक बढ़ाया गया।

उपपत्ति :  

∆QRT में,  

चूँकि PS || RT

∠2 = ∠3   [एकांतर कोण]

∠1 =∠4   [संगत कोण]

परंतु ∠1 = ∠2 (दिया है)

अतः,  ∠3 = ∠4 ………(1)

∆PRT में,  

∠3 = ∠4  [समी (1) से]

PT = PR

[समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं]

∆QTR में,

PS || TR,  

QS/SR = QP/PT   [आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से, ]

अत: QS/SR = PQ/PR  

[PT = PR]

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :-

रेखा PS के समानांतर एक दूसरी रेखा RT खींचा गया तथा QP को QT तक बढ़ाया गया।

सिद्ध करना है :-

QS/SR = PQ/PR

उपाय :-

PS कोण QPR का समद्विभाजक है,  

∠QPS=∠SPR --------- (i)

चूँकि PS || TR

∠SPR=∠PRT -------- (ii)

तथा, ∠QPS=∠QTR --------- (iii)

(संगत कोणों के युग्म हैं)

समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से

∠PRT=∠QTR अत: PR = PT

अब त्रिभुज QPS तथा त्रिभुज QTR में,

चूँकि PS || TR, अत: QS/SR=QP/PT

[ थेल्स प्रमेय से ]

अब चूँकि PT = PR

QS/SR=PQ/PR

अत, साबित कर दिया है ।