Question

आकृति 6.59 में ABC एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC \ \textless \ 90^{o}$ [/tex] है तथा $AD \bot BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2BC.BD.$ है।

Answer 1

माना एक त्रिभुज ABC है जिसमें BC रेखाखंड पर AD लम्ब है हम जानते हैं किसी रेखाखंड पर डाला गया लंब 90° का होता है

दिया है - एक आकृति ABC है जिसमें $\angle ABC \ \textless \ 90^{o}$ [/tex] है तथा $AD \bot BC$

सिद्ध करना है -
AC ² = AB² + BC² + 2BC. BD

ΔADB में ,

पाइथागोरस प्रमेय से

AB² = AD² + BD²

AD² = AB² - DB²........................(1)

ΔADC में,

पाइथागोरस प्रमेय से

AC ² = AD² +DC²

समीकरण (1) से

AC² = DC² - BD² + AB²

AC² = AB²-BD² +(BC - BD) ²

AC ² = AB² -BD²+BC²+BD²-2BC × BD

=> AB² + BC²- 2BC × BD