Question

आकृति 6.61 में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु प पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) त्रिभुज APC ~ त्रिभुज DPB
(ii) AP.PB = CP.DP

Answer 1

Answer:

दिया है :

आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं।  

सिद्ध करना है :  

(i) △ APC ~ △ DPB

(ii) AP . PB = CP . DP

उपपत्ति :  

(i) ΔAPC और ΔDPB में,

∠ APC = ∠ DPB     [उर्ध्वाकार सम्मुख कोण]

∠ CAP = ∠ BDP      [एक ही वृत्त की जीवाओं के एक ही तरफ के कोण]

Δ APC ~ Δ DPB  

[AAA समरूपता  कसौटी]

 

(ii) चूँकि Δ APC ~ Δ DPB    

अतः, AP/DP = PC/PB = CA/BD

[समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएं समानुपाती होती हैं]

AP/DP = PC/PB

AP × PB = PC × DP

अतः, सत्यापित।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

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