Question

आकृति 7.51 में, $PR \ \textgreater \ PQ$ है और PS कोण QPR को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि $\angle PSR \ \textgreater \ \angle PSQ$ है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :      

PR > PQ है और PS कोण QPR को समद्विभाजित करता है

 

सिद्ध करना है :    

∠PSR > ∠PSQ  

 

उपपत्ति :  

∆PQR में ,  

PR > PQ         (दिया है )  

∠PQR > ∠PRQ ………………... (i)  

[∵ सबसे बड़ी भुजा का सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है]  

 

∠QPS = ∠RPS — (ii)

(∵PS , ∠QPR को समद्विभाजित करता है)  

 

∆PQS में,  

∠PSR = ∠PQR +∠QPS …………... (iii)  

[एक त्रिभुज का वाह्य  कोण अन्त: सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है]

 

∆PSR में,

∠PSQ = ∠PRQ + ∠RPS ………….. (iv)  

[एक त्रिभुज का वाह्य  कोण अन्त: सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है]

 

समी  (i) तथा  (ii) को जोड़ने पर,  

∠PQR + ∠QPS > ∠PRQ + ∠RPS  

 

⇒ ∠PSR > ∠PSQ  

[समी  (iii) तथा (iv) से ]  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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