Question

आकृति 9.24 में, ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिन्दु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि $ar(ABC) = ar(ABD)$ है।

Answer 1

Answer: Step-by-step explanation:

दिया है :  

ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं।रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिन्दु O पर समद्विभाजित होता है। (∵ OC= OD)

 

 सिद्ध करना है :

ar (ABC) = ar (ABD).

 

उपपत्ति :

∆ACD में ,  OC = OD   (दिया है)

अतः  AO एक माध्यिका है।

चूंकि एक त्रिभुज की माध्यिका इसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।

∴ ar(∆AOC) = ar(∆AOD) — (i)

 

इसी प्रकार , ΔBCD में,  BO एक माध्यिका है।

∴ ar(∆BOC) = ar(∆BOD) — (ii)

 

समी  (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,  

ar(∆AOC) + ar(∆BOC) = ar(∆AOD) + ar(∆BOD)

ar(∆ABC) = ar(∆ABD)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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