आकृति में ΔABC के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा OD⊥ BC, OE⊥AC और OF⊥ AB है |
दर्शाइए कि
(i) OA2 + OB2 + OC2 – OD2 – OE2 – OF2 = AF2 + BD2 + CE2
(ii) AF2 + BD2 + CE2 = AE2 + CD2 + BF2
Answers
Answer:
(i) दिया है : ABC एक ∆ है जिसके अभ्यंतर में स्थित बिंदु O है ।
रचना : OA, OC तथा OB को मिलाया गया
अब , समकोण ∆ AFO में,पाइथागोरस प्रमेय से,
OA² = AF² + OF²
AF² = OA² – OF² ………….(1)
समकोण ∆ OCE में,पाइथागोरस प्रमेय से,
OC² = CE² + OE²
CE² = OC² – OE² ………….(2)
समकोण ∆ BDO में,
OB² = OD² + BD²
BD² = OB² – OD² …………..(3)
अब समीकरण (1), (2) तथा (3) को जोड़ने पर,
AF² + BD² + CE²
= (OA² – OF ²) + (OC² – OE²) + (OB² – OD²)
AF² + BD² + CE² = OA² + OB² + OC² - OD² – OE² – OF² …………….(4)
(ii) AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF²
समीकरण (4) से,
AF² + BD² + CE² = OA² + OB² + OC² – OD² – OE² – OF²
= (OA² – OE²) + (OC² – OD²)+ (OB² – OF²)
अब, समकोण ∆ AEO, ∆DCO, ∆BFO से, पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा
AE² = OA² - OE² ,
CD² = OC² - OD²,
BF² = OB² - OF² ,
अतः, AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF²
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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