Question

आव्यूह, $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए सत्यापित कीजिए कि
(i) (A + A’) एक सममित आव्यूह है।

Answer 1

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$

To find :  सिद्ध कीजिए कि (A + A’) एक सममित आव्यूह है

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

 A  =     $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$

 

A' =    $\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

(A + A')  =  $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ +  $\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

=> (A + A')  =   $\begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$

( A + A')' =  $\begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$  =   $\begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$

=> (A + A')' =  (A + A')

=> आव्यूह एक   सममित आव्यूह है।

QED

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