Question

আয়েশা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC আঁকল যার∠BAC সমকোণ এবং অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D; আমি যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে $\sf AD = \frac{1}{2} BC$
​

Answer 1

প্রদত্ত :-

∆ABC-এর ∠BAC = 90° এবং BC -এর মধ্যবিন্দু D ।

প্রমাণ করতে হবে যে :-

$\to\sf AD = \dfrac{1}{2}BC$

অংকন :-

D বিন্দু দিয়ে AC-এর সমান্তরাল সরলরেখা টানা যা AB বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করল ।

প্রমাণ :-

∆ABC-এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D (প্রদত্ত) DE||AC [ অংকনানুসারে ]

∴ E, AB বাহুর মধ্যবিন্দু ।

সুতরাং, AE = EB ------- (i)

আবার, AC||DE এবং AB ভেদক,

$\therefore\sf \: \angle DEB =$ অনুরূপ $\: \sf \angle CAB = 90\degree$

∆AED ও ∆DEB-এর মধ্যে

$:\implies\sf AE = EB$

$:\implies\sf\angle AED = \angle DEB = 90\degree$

এবং, DE সাধারণ বাহু

$\therefore\sf\triangle\cong\triangle$ [ সর্বসমতার S-A-S শর্তানুসারে ]

সুতরাং, AD = DB [ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ]

$\therefore\sf AD = DB = \dfrac{1}{2}BC$ [ D,BC - এর মধ্যবিন্দু ]