Question

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $AB = AC$ है। भुजा BA बिंदु D तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि $AD = AB$ है (देखिए आकृति 7.34)। दर्शाइए कि $\angle BCD$ एक समकोण है।

Answer 1

 

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :  

∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC and AD = AB  

 

सिद्ध करना है :

∠BCD एक समकोण है।

 

 उपपत्ति :          

ΔABC में ,

AB = AC                        (दिया है)  

⇒ ∠ACB = ∠ABC        [∵ समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं]

 

अब, ΔACD में ,  

AD = AB  

⇒ ∠ADC = ∠ACD      [∵ समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं]

 

ΔABC में ,  

∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = 180°  

[त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है]

⇒ ∠CAB + 2∠ACB = 180°  

⇒ ∠CAB = 180° – 2∠ACB ………..(i)  

 

ΔADC में ,

∠CAD = 180° – 2∠ACD ………….. (ii)  

 

∠CAB + ∠CAD = 180° …………….(iii)

(BD एक सीधी रेखा है)  

 

समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,  

∠CAB + ∠CAD = 180° – 2∠ACB + 180° – 2∠ACD  

⇒ 180° = 360° – 2∠ACB – 2∠ACD  

[समी (iii) से ]

⇒ 2∠ACB + 2∠ACD = 360°  - 180°  

⇒ 2(∠ACB + ∠ACD) = 180°  

⇒ ∠ACB + ∠ACD = 180° /2

⇒ ∠ACB + ∠ACD = 90°

⇒ ∠BCD = 90°  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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