Question

ত্রিভুজ ABC এর বাহুগুলির লম্ব সমদ্বিখন্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে. <OAB=50° হলে <ACB এর মান কত?

​

Answer 1

Answer:

সমবিন্দু সরলরেখা ( Concurrent lines ) : দুটির বেশি ভিন্ন সরলরেখার একটি সাধারণ বিন্দু থাকলে সরলরেখাগুলিকে সমবিন্দু সরলরেখা ( Concurrent lines ) বলা হয়।

পরিবৃত্ত : কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগামী বৃত্তকে বৃত্ত কে ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত বলা হয়।

পরিকেন্দ্র : পরিবৃত্তের কেন্দ্রকে পরিকেন্দ্র বলা হয়। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি পরিকেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে থাকে।

পরিব্যাসার্ধ : পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধকে পরিব্যাসার্ধ বলা হয়। পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু গুলির দূরত্ব পরিব্যসার্ধের সাথে সমান।

ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকদ্বয় সমবিন্দু

সময় মনে করি ABC একটি ত্রিভুজ D , E ও F যথাক্রমে AD , BC ও CA বাহুর মধ্যবিন্দু। D ও E বিন্দুতে যথাক্রমে AD ও BC বাহুর উপর লম্ব O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। O , F যুক্ত করলাম।

প্রমাণ করতে হবে যে OF ⊥ AC .

অঙ্কন : A , O ; B , O ও C , O যুক্ত করলাম।

প্রমাণ : এখন ত্রিভুজ AOD ও ত্রিভুজ BOD এর মধ্যে

AD = BD ( D , AB এর মধ্যবিন্দু )

OD সাধারণ বাহু

এবং ∠ADO=∠BDO=90∘

সুতরাং ত্রিভুজ AOD ≅ ত্রিভুজ BOD

অতএব OA = OB ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )

অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় ত্রিভুজ BOE ≅ ত্রিভুজ COE

অতএব OB = OC ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )

সুতরাং OA = OC

এখন ত্রিভুজ AOF ও ত্রিভুজ COF এর

AF = CF ( F হল AC এর মধ্যবিন্দু )

OA = OC

এবং OF হল সাধারণ বাহু

অতএব ত্রিভুজ AOF ≅ ত্রিভুজ COF

অতএব ∠AFO=∠CFO ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ )

যেহেতু AC সরলরেখার উপর OF দণ্ডায়মান হওয়ার ফলে উৎপন্ন দুটি কোণ সমান , তাই OF , AC এর উপর লম্ব হবে।

ত্রিভুজ ABC এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু।