ABCD সামান্তরিকের BC বাহুর মধ্যবিন্দু E; DE এবং বর্ধিত AE, F বিন্দুতে মিলিত হয়। AF এর দৈর্ঘ্য কত ?
Answers
Answer:
উপপাদ্য 1: কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
মিড্ মনে করি ABC ত্রিভুজের AB বাহুর মধ্যবিন্দু হল D এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু হল E . DE যুক্ত করলাম।
প্রমাণ করতে হবে (i) DE ।। BC এবং (ii) DE=12BC
অঙ্কন : ED কে F বিন্দু পর্যন্ত এমন ভাবে বর্ধিত করা হল যাতে DE = EF হয়। B , F যুক্ত করলাম।
প্রমাণ : ত্রিভুজ ADE এবং ত্রিভুজ EFC এর
DE = EF ( অঙ্কনানুযায়ী )
AE = EC ( শর্তানুযায়ী )
∠AED=∠CEF ( বিপ্রতীপ কোণ )
অতএব ত্রিভুজ ADE ≅ ত্রিভুজ CEF .
অতএব AD = CF ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ).
আবার AD = BD .
সুতরাং CF = BD .
∠DAE=∠ECF ( কিন্তু এরা একান্তর কোণ )
অতএব AD ।। CF অর্থাৎ BD ।। CF
অতএব BDFC চতুর্ভুজের BD ।। CF এবং CF = BD .
অতএব চতুর্ভুজ BDFC হল একটি সামান্তরিক।
অতএব DF ।। BC অর্থাৎ DE ।। BC ( প্রমাণিত )
আবার BDFC সামান্তরিকের DF = BC
E হল DF এর মধ্যবিন্দু।
অতএব 2DE=BC⇒DE=12BC ( প্রমাণিত ) .