Question

ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :

ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं।

∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°  

तथा AD = BC , AB = CD  

 

सिद्ध करना है :

चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।

 

उपपत्ति :    

△ADC में, दिया है  

S भुजा AD का मध्य बिंदु है तथा R भुजा DC का मध्य बिंदु है।

हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज में दो भुजाओं के मध्य बिंदु को मिलाने वाले रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है।

∴ मध्य बिंदु प्रमेय से,  

SR || AC  तथा SR = ½ AC........(i)

 

इसी प्रकार ,  △ABC में,  

P भुजा AB का मध्य बिंदु है तथा Q भुजा BC का मध्य बिंदु है।

∴ मध्य बिंदु प्रमेय से,  

PQ || AC तथा  PQ = 1/2AC........(ii)

अब समी (i) तथा (ii) से  

PQ = SR  तथा PQ || SR = 1/2AC

∴ PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।

∆ABD में, P भुजा AB का मध्य बिंदु है तथा S भुजा AD का मध्य बिंदु है ।

मध्य बिंदु प्रमेय से,  

∴ PS || BD तथा PS = ½ BD ……..(iii)

∆BCD में,

RQ || BD तथा RQ = ½ BD ……..(iv)

AC = BD  (आयात के  विकर्ण बराबर होते हैं)......(v)

समी (i) , (ii) , (iii) ,(iv) तथा (v) से ,  

∴ PQ = QR = SR = PS  

अतः, PQRS एक समचतुर्भुज है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।

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ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। (देखिए आकृति 8.29)I AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि

(i)$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2}AC$ है।

(ii) $PQ = SR$ है।

(iii) PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।  

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