Question

ABCD एक चतुर्भुज है । क्या AB + BC + CD + DA $\ \textgreater$AC + BD?

Answer 1

Step-by-step explanation:

हां, AB + BC + CD + DA > AC + DB

उपपत्ति :

∆ABC में, AB + BC > AC ……….(1)

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

∆ADC में, AD + DC > AC ……….(2 )

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

∆DCB, DC + CB> DB ………(3)  

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

∆ADB, AD + AB > DB ……… (4)

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

समी (1), (2), (3) और (4) को जोड़ने पर,  

AB + BC + AD + DC + DC + CB + AD + AB > AC + AC + DB + DB

=>(AB + AB) + (BC + BC) + (AD + AD) + (DC + DC) > 2AC + 2DB

=> 2AB + 2BC + 2AD + 2DC > 2(AC + DB)

=> 2(AB + BC + AD + DC) > 2(AC + DB)

=> AB + BC + AD + DC > AC + DB

AB + BC + CD + DA > AC + DB

अतः, सिद्ध हुआ।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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